[แม่ให้บุญมา]

การหาสมการเส้นตรง ที่สัมผัสวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ O(h,k) ที่จุดสัมผัสบนเส้นรอบวงที่ $T(x_3,y_3)$ อาจใช้วิธีทางเรขาคณิต โดยรากเส้นตรงจากจุดศูนย์กลาง O(h,k) ไปยังจุด P(x,y) ใดๆ บนเส้นตรงที่สัมผัสกับวงกลมนั้น จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก OPT โดย OT เป็นเส้นรัศมียาว R หน่วย ทำมุมฉากกับเส้นสัมผัส TP จาก ทฤษฎีของปีทากอรัสจะได้ว่า
$OP^2=PT^2+OT^2$
\[\begin{align}
& {{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}=[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}]+{{R}^{2}} \\
& {{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}+{{R}^{2}} \\
& ({{{\not{x}}}^{2}}-2hx+{{h}^{2}})+({{{\not{y}}}^{2}}-2ky+{{k}^{2}})=[({{{\not{x}}}^{2}}-2{{x}_{3}}x+x_{3}^{2})+({{{\not{y}}}^{2}}-2{{y}_{3}}y+y_{3}^{2})]+{{R}^{2}} \\
& 2({{x}_{3}}-h)x+2({{y}_{3}}-k)y+({{h}^{2}}+{{k}^{2}}-{{R}^{2}})=0 \\
& y=-\frac{{{x}_{3}}-h}{{{y}_{3}}-k}x+\frac{{{R}^{2}}-({{h}^{2}}+{{k}^{2}})}{2({{y}_{3}}-k)} \\
\end{align}\]