[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

$Number$ $Theory$
4.จงหาจำนวนเฉพาะ $p$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $p\mid 2^{p^2}-1$

จาก Fermat's thm. $2^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} $ และจากโจทย์ $2^{p^2}\equiv 1 \pmod{p} $

ให้ $d$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่ง $2^d \equiv 1 \pmod{p} $

ดังนั้น $d \mid p-1$ และ $d \mid p^2$

จะได้ $d=1$ เท่านั้น

ดังนั้น ไม่มี $p$ ดังกล่าว