อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
กำหนดให้ $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...$
1. จงหาค่าของ $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + ...$
|
จาก \[
e = 1 + \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}} + ...
\]
\[
e^{ - 1} = 1 - \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} - \frac{1}{{3!}} + ...
\]
จะได้
\[
e + e^{ - 1} = \left( {1 + 1} \right) + \left( {\frac{1}{{1!}} - \frac{1}{{1!}}} \right) + \left( {\frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{2!}}} \right) + \left( {\frac{1}{{3!}} - \frac{1}{{3!}}} \right) + ...
\]
ดังนั้น\[
\frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \frac{1}{{6!}}+... = \frac{{e + e^{ - 1} }}{2} - 1
\]