17 พฤษภาคม 2011, 19:55
|
|
จอมยุทธ์หน้าหยก
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon
รูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมทั้งสามจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 3, 4, 5
Attachment 5627
สมมติให้วงกลมเล็กมีรัศมีเป็น r
ตั้งแกนพิกัดฉาก โดยสมมติให้จุดกำเนิดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมรัศมี 1 หน่วย
จะได้ว่าวงกลมรัศมี $r+1, r+2, r+3$ ตัดกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี r
จึงได้ระบบสมการ
$x^2+y^2=(r+1)^2 ...(1)$
$(x-3)^2+y^2=(r+2)^2 ...(2)$
$x^2+(y+4)^2=(r+3)^2 ...(3)$
แก้ระบบสมการ จะได้ $23r^2+132r-6 = 0 \iff (23r-6)(r+6) = 0 \Rightarrow r = 6/23$
Attachment 5628
สมมติให้วงกลมใหญ่รัศมี R และจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (x, y)
จะได้ว่าวงกลมรัศมี $R-1, R-2, R-3$ จะมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (x, y)
ดังนั้น
$x^2+y^2=(R-1)^2 ... (1)$
$(x-3)^2+y^2=(R-2)^2 ... (2)$
$x^2+(y+4)^2=(R-3)^2 ... (3)$
แก้ระบบสมการ จะได้ $23r^2-132r-6 = 0 \iff (23r+6)(r-6) = 0 \Rightarrow r = 6$
|
ขอบคุณมากครับพี่กอน อธิบายกระจ่างมากๆ
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
|