อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz
ถึกๆเอาหน่อยคับ ตอบ 3
ขออนุกรมข้อสุดท้ายคับ โพสเเต่อนุกรม = ='
กำหนดอนุกรม $a_1+a_2+a_3+...+a_n$ มีผลบวก n พจน์เเรกเป็น $\frac{n}{2(n+2)}$
จงหาค่าของ $\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot a_n)$
|
$a_n=\frac{n}{2(n+2)}-\frac{n-1}{2(n+1)}=\frac{1}{(n+2)(n+1)}$
$$\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot a_n)$$
$$=\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot \frac{1}{(n+2)(n+1)})$$
$$=\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{(n+1)(n+2)(n+3)})$$
$$=\frac{1}{2}[(\frac{1}{2 \cdot 3}-\frac{1}{3 \cdot 4})+(\frac{2}{3 \cdot 4}-\frac{2}{4 \cdot 5})...]$$
$$=\frac{1}{4}$$