การหาผลบวกของอนุกรมกำลังที่มีส.ป.ส.อยู่ในรูปความสัมพันธ์เชิงเส้น
เช่น...อนุกรมกำลังที่มีส.ป.ส.ในรูปของความสัมพันธ์ฟิโบนาชี
$$1+ x+2x^2+3x^3+5x^4+8x^5+...+a_nx^{n-1}+...$$
โดยที่...$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}...เริ่มที่...a_1=1และ.a_2=1$
ซึ่งถ้าอนุกรมนี้ลู่เข้า.....รัศมีการลู่เข้า...$|x|<\frac{1}{\varphi } $...
...โดยที่..$\varphi คืออัตราส่วนทองคำ$
ผลบวกของอนุกรมกำลังนี้จะสามารถเขียนอยู่ในรูป...
เศษส่วนย่อยของพหุนามได้คือ$\frac{-1}{x^2+x-1} $
หรือในความสัมพันธ์ทั่วไป...
ถ้าอนุกรมกำลังของความสัมพันธ์นั้นลู่เข้าแล้ว...
$$\sum_{n = 1}^{\infty} a_nx^{n-1}=\frac{(\alpha a_1-a_2)x-a_1}{\beta x^2+\alpha x-1} $$
เมื่อ...$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}...โดย...a_1และ.a_2..คือพจน์เริ่มต้นของความสัมพันธ์$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|