[Lekkoksung]

อาจจะเป็นแบบนี้นะครับ
Let $a \in S$. Then $\{ a, a^{2}, \ldots, \} \subseteq S$.
จากนั้นใช้ความเป็น finite ว่าจะต้องมีสมาชิกที่ซ้ำกัน นั่นคือ จะต้องมี $m,n \in \mathbb{N}$ ที่ $m<n$ ที่ทำให้ $a^{m}=a^{n}$