ปีนี้ข้อสอบยากอยู่นะครับ แต่ไม่ยากเท่าไร
ข้อ 5 ครับ
ก่อนอื่นจะมีทฤษฎีอยู่ว่า $(x-a)^n|P(x)$ ก็ต่อเมื่อ $P^{(k)}(a)=0$ เมื่อ $0\leqslant k\leqslant n-1$
ให้ $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ จะได้ว่า $P(-1)=2,P(1)=2$ และให้ $Q(x)=P(x)+2,R(x)=P(x)-2$
$\therefore b+d=0 , a+c=-2$
ไม่เสียนัยให้ $a=1$ ก่อน(เพราะอะไรดูทีหลัง) จะได้ $c=-3$
$\therefore P(x)=x^3+bx^2-3x-b$
$Q'(x)=3x^2+2bx-3$ จะได้ $Q'(1)=3+b-3=0$ ดังนั้น $b=0,d=0$
จะได้ว่า $P(x)=k(x^3-3x)$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่ใดๆ ครับผม