[จูกัดเหลียง]

Day 2: Problems 16 Let $n\le 2012$ if $n\in\mathbb{N}$ such that $11|n$ and the sum of the digits of $n$ can divisble by $11$ Determine numbers of $n$

ถ้า $n$ มี $2$ หลักจะไม่มีที่สอดคล้องกับโจทย์
กรณี ถ้า $n$ มี $3$ หลัก ให้ $n=100a+10b+c$ ดังนั้น $11|a+b+c \wedge 11|100a+10b+c\rightarrow 11|9b\therefore 11|b$
จึงได้ว่า $b=0$ จะได้ $a+c=11$ bound ค่าได้ว่า มี $(a,c)$ $8$ แบบ
กรณี ถ้า $n$ มี $4$ หลักจะได้ $n=1000a+100b+10+d$ ทำนองเดียวกันกับกรณีที่เเล้ว
จะได้ $11|b\rightarrow b=0$ เเละได้ $11|d\rightarrow d=0$ ซึ่งก็จะซ้ำได้ว่า $a+c=11$ เเต่ก็ไม่เกิดกรณีใดๆ เพราะ $a\le 2$ ถ้า $a=2$ จะได้ $n=2090$ ซึ่งเกิน $2012$
ดังนั้น จึงมีเพียง $8$ จำนวนที่สอดคล้อง