อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin
พอจะพิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ  |
คือผมมองว่า มีจำนวนตัวแปรมากกว่าจำนวนสมการ ในกรณีที่ $a_i \in \mathbb{C}$ จะทำให้สามารถหาค่า $\sum_{i = 1}^{n} a_i^4$ ได้หลายค่า และถึงแม้ว่าโจทย์จะกำหนดเงื่อนไขให้ $a_i \in \mathbb{R^+}$ ก็ไม่อาจรับประกันได้ว่า จะสามารถหาค่า $\sum_{i = 1}^{n} a_i^4$ ออกมาได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น (ยกเว้นจะมีวิธีพิสูจน์ ซึ่งผมยังนึกไม่ออก)
ในกรณีที่ $n > 3$ ค่าที่เราต้องการหาขึ้นอยู่กับอีกค่าหนึ่งซึ่งขาดไป ดังสมการ
$\displaystyle{\sum_{i = 1}^{n} a_i^4 = 12866688 - 4 \sum_{\substack{r,s,u,v= 1 \\ r \not= s \not= u \not= v}}^{n} a_r a_s a_u a_v }$
เรื่องอสมการผมไม่เชี่ยวชาญเลย ก็หวังว่าเซียนอสมการคงจะช่วยพิสูจน์ได้ว่า มีเพียงค่า $n = 64$ เท่านั้นที่สอดคล้องเงื่อนไขทั้งหมด หรืออาจมี $n$ มากกว่า 1 ค่าที่สอดคล้องเงื่อนไข แต่ทุกค่าก็ให้ $\sum_{i = 1}^{n} a_i^4 = 324$ เหมือนกันหมด
