[Suwiwat B]

ข้อ 103. นะครับ
ถ้าหาก $a=0$ จะได้ $(x,y,z)=(0,0,0) $
ถ้า $a\not= 0$ จะได้ $a^2 = b^2 + 2(xy+yz+zx)$ จะได้ $z=\frac{a^2 - b^2}{2a}$
เเละจะได้ $x+y = a-z = \frac{a^2 + b^2}{2a}$
นั่นคือ $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2 - (\frac{a^2 + b^2}{2a}) + [\frac{a^2 - b^2}{2a}]^2 = 0$
จัดรูปสมการได้ $4a^2t^2 - 2a(a^2+b^2)t+(a^2-b^2)^2=0$
$t=\frac{2a(a^2+b^2)\pm \sqrt{a^2 (3a^2-b^2)(3b^2-a^2)} }{2(4a^2)}$
$t=\frac{(a^2+b^2) \pm \sqrt{(3a^2-b^2)(3b^2-a^2)}}{4a}$

พิจารณาค่า $t$ พบว่าค่า $t$ จะเป็นบวกได้เมื่อ $(3a^2-b^2)(3b^2-a^2)\geqslant 0$ เเละ $a>0$
พิจารณาจาก $z$ จะได้ว่า $z$ จะเป็นบวกได้ก็ต่อเมื่อ $a^2 - b^2 > 0$ นั่นคือ $a^2 > b^2$
เมื่อนำมาพิจารณาร่วมกัน จาก $a^2 > b^2$ ทำให้ $3a^2 -b^2 > 0$ ทำให้ $3b^2 - a^2 >0 $

เมื่อนำมารวมกันจะได้ $3b^2 > a^2 > b^2$ เเละ $a>0$ เป็นเงื่อนไข