ข้อ 23 ลองเสนออีกวิธีครับ
Note M เป็นจุดกึ่งกลาง BC , D เป็นจุดปลายเส้นส่วนสูงจาก A
Since $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{BC}=0$
$(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\cdot\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{BC}=0$
Then $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}(2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})\cdot\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA})\cdot\overrightarrow{BC}$
$=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{DA})\cdot\overrightarrow{BC}$
$=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})\cdot\overrightarrow{BC}= \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow{CD}|-|\overrightarrow{BD}|)(|\overrightarrow{CD}|+|\overrightarrow{BD}|)= \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow{CD}|^2-|\overrightarrow{BD}|^2)= \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow{AC}|^2-|\overrightarrow{AB}|^2)=28$
ครับ
