[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

11.
a.) กรณี 1 $f(x)=0$

กรณี 2 $f(x)\not= 0$

ให้ $f(x)= \tan (g(x))$ แทนในโจทย์

$\tan (g(x+y))=\tan(g(x)+g(y))$

$g(x+y)= n\pi+g(x)+g(y)$

ให้ $r(x)=g(x)+n\pi$ เราจะได้

$r(x+y)= r(x)+r(y)$

เพราะฉะนั้น $r(x)=cx$ แทนค่ากลับจึงได้ $f(x)=tan ax$

ดังนั้น $f(x)=ax,0$

\\ ปล. ช่วยตรวจด้วยครับว่าทำถูกรึเปล่าไม่มั่นใจเลย