โอเคครับ ได้แล้วครับ
26. กำหนดให้ $p\in \mathbb{R}$ จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}= x$
27. ถ้าผลคูณของรากสองค่าจากทั้งสี่ค่าของสมการ $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984 = 0$ มีค่าเท่ากับ $-32$ จงหาค่า $k$
28. จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{7^{10}}+...}{\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+ \frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}}$
29. กำหนดให้ $\displaystyle{a_n = \sqrt{9+\sqrt{a_{n-1}}}, a_1 = 9}$ จงหาค่าของ $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n}$
30. จงแก้สมการ $\displaystyle{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3}\big(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}\big) = 2x}$ เมื่อ $x\geq 0$
ดูที่พจน์ที่สอง
$\sqrt{2-x}$ ---> $x\le2$
$\sqrt{2-\sqrt{2+x}}$ ---> $\sqrt{2+x}\le2$---> $x\le2$
$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}$ ---> $\sqrt{2+\sqrt{2+x}}\le2$
กำหนดให้ $x = 2\cos{\theta}$ และใช้สูตรตรีโกณที่ว่า $\displaystyle{\sqrt{2+2\cos{\theta}} = 2\cos{\frac{\theta}{2}}}$ และ $\displaystyle{\sqrt{2-2\cos{\theta}} = 2\sin{\frac{\theta}{2}}}$ จะได้
$\displaystyle{\frac{1}{2}\cos{\frac{\theta}{8}}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{\frac{\theta}{8}} = \cos{\theta}}$
$\displaystyle{\cos{(\frac{\theta}{8}-\frac{\pi}{3})} = \cos{\theta}}$
$\displaystyle{\theta = \frac{3\pi}{8}}$
$\displaystyle{x = \cos{\frac{3\pi}{8}}}$