วิธีทำนี้คิดไม่ถึงเลยครับ ปล่อยต่อเลยนะครับ
31. จงหาพหุนามดีกรี $4$ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ $P(0) = 0,P(1)=P(2)=P(3)=P(4)$
32. ในการกระจาย $(\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{5})^{222}$ มีพจน์กี่พจน์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ใช้ทฤษฎีการกระจายธรรมดา แล้วหาพจน์ที่เป็นจำนวนเต็ม โดยสังเกตเลขชี้กำลัง จะได้ว่า พจน์ทุกพจน์เป็นจำนวนอตรรกยะ
33. จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $\displaystyle{\frac{2000!}{1000!} = k(1\times3\times5\times7\times ...\times1997\times1999)}$
34. จงหาค่า $a$ ที่เป็นไปได้ จากอสมการ $\displaystyle{\log_{(a^2+a+1)}{(3x^2+4)}-\log_{(a^2+a+1)}{(x^2+1)}>1}$
แบ่งเป็น 2 กรณี กรณีแรก คือ $0 < a^2+a+1 < 1$ เมื่อเช็คดูจะได้ว่า $-1 < a < 0$
จัดรูปธรรมดาจะได้
$\displaystyle{\frac{3x^2+4}{x^2+1} < a^2+a+1}$
$\displaystyle{3+\frac{1}{x^2+1} < a^2+a+1}$
เห็นได้ชัดว่า $\displaystyle{3 + \frac{1}{x^2+1} > 3}$
แต่เรารู้ว่า $\displaystyle{a^2+a+1 < 1}$ จึงขัดแย้งกัน ไม่มีค่า $a$ ที่เป็นไปได้ในช่วงนี้
กรณีที่สอง คือ $a^2+a+1 > 1$ จะได้ $a \in (-\infty,-1)\cup (0,\infty)$
จัดรูปธรรมดาจะได้
$\displaystyle{\frac{3x^2+4}{x^2+1} > a^2+a+1}$
$\displaystyle{3+\frac{1}{x^2+1} > a^2+a+1}$
จะได้ $3 < a^2+a+1 < 4$
จากอสมการข้างบนจะแก้ได้ $\displaystyle{((-\infty,-2)\cup (1,\infty )\cap (\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{\sqrt{13}-1}{2})}$
ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ของ $a$ คือ $\displaystyle{(1,\frac{\sqrt{13}-1}{2})}$
35. จงแก้สมการ $\displaystyle{\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}}$
อย่างแรกคือ $x \neq 0$
นำ $\sqrt{x+\sqrt{x}}$ คูณตลอด จะได้
$x+\sqrt{x}-\sqrt{x^2-x} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$
ย้าย $\sqrt{x}$ ไปลบ แล้วนำ $\sqrt{x}$ หารตลอด ($x\neq0$)
สมการจะกลายเป็น $\sqrt{x} - \sqrt{x-1} = \frac{1}{2}$
ตอบ $x = \frac{25}{16}$