ขอข้อ 18 ก่อนละกัน ดูง่ายสุด
ให้ $m,M$ แทนค่าต่ำสุด,สูงสุดของฟังก์ชัน $f(x)=\sin^4 x - \sin x \cos x + \cos^4 x$ ตามลำดับ
ถ้าเขียน $m+M=\dfrac{p}{q}$ โดยที่ $p,q \in \mathbb{N}$ และ $(p,q)=1$ จงหาค่าของ $p+q$
จัััดรูปเป็น $f(x)=\Big( \dfrac{1-\cos 2x}{2} \Big)^2 - \dfrac{1}{2} \sin 2x +\Big( \dfrac{1+\cos 2x}{2} \Big)^2$
$2f(x)=1+\cos ^2 2x - \sin 2x$
$2f(x)=2-\sin^2 2x - \sin 2x$
$f(x)=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{2} (\sin 2x - \dfrac{1}{2})^2$
พิจารณา $-\dfrac{3}{2} \le \sin 2x - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}$
$0 \le \Big( \sin 2x - \dfrac{1}{2} \Big)^2 \le \dfrac{9}{4}$
ทำให้ $0 \le f(x) \le \dfrac{9}{8}$
ดังนั้น $m+M=\dfrac{9}{8}$ ได้ $p+q=17$ #