[[SIL]]

เดี๋ยวลองวิธีไม่ตัวเลขดูนะครับ
$\sqrt[3]{n+m\sqrt{k}} = x+\sqrt{y} \rightarrow (1)$
$\sqrt[3]{n-m\sqrt{k}} = x-\sqrt{y} \rightarrow (2)$
$\sqrt[3]{n^2-m^2k} = x^2-y \rightarrow (1)\times(2) \rightharpoonup (3)$
$n-m\sqrt{k} = x^3-3x^2\sqrt{y}+3xy-y\sqrt{y} \rightarrow (2)^3 $

เทียบสัมประสิทธิ์ จาก (2)^3
$x^3+3xy = n \rightarrow (4)$

จาก (3)
$y = x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}$ [ท่านใดคิดต่อจากนี้ได้โปรดช่วยด้วยครับ คิดออกมาให้ทฤษฎีบทออกมาสวยๆละกัน ^^]

แทนค่ากลับใน (4) จะได้
$x^3+3x(x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}) = n$
แทนค่า m ,n ,k ลงไปจะได้ค่า x แทนค่ากลับใน (3) จะได้ ค่า y
แล้วนำมาแทนใน $x-\sqrt{y}$ จะเป็นรากที่ 3 ของคำตอบข้อนี้ครับ

ท่านใดมีความสามารถก็ลองคิดต่อจากบรรทัดนี้นะครับ