[กระบี่ทะลวงด่าน]

ขอบคุณสำหรับคุณ beatmania. เเละคุณ nooonuii นะครับ
ส่วนการพิสูจน์กรณี n=3 เห็นได้ชัด
ดังนั้นการพิสูจน์ n=4. ซึ่งคือ $[a+b+c+d]^3\geqslant 16(abc +abd+ acd+ bcd)$
จะพบว่่า $[a+b+c+d]^3=(a^3+...)+3(a^2b+...)+6(abc+...)$
1.พิจารณา $(a^3+...)$
จะพบว่า $a^3+b^3+c^3\geqslant 3abc$. ....ทำ amgm เช่นนี้จนครบทั้ง 4กรณีเเล้วนำมารวมกันเเล้วหารสามได้
$a^3+...+d^3\geqslant abc+ abd +acd +bcd$
2. เช่นเดียวกับ 1. จัดรูป เป็น4กรณี รวมกันเเล้วจะได้
$3(a^2b+...)\geqslant 9(abc+...)$
3. เก็บไว้ไม่สนใจกรณีนี้
$\therefore$ จาก 1-3 นำมารวมกันเเล้วจัดรูปได้ $[a+b+c+d]^3\geqslant 16(abc +abd+ acd+ bcd)$
ตามต้องการ จบการพิสูจน์ lemma n=4