$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + \frac{x^7}{7!} + ...$
$\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ...$
$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...$
$j\sin(x) = jx - j\frac{x^3}{3!} + j\frac{x^5}{5!} - j\frac{x^7}{7!} + ...$
$e^{jx} = 1 + jx + \frac{j^{(2)}x^2}{2!} + \frac{j^{(3)}x^3}{3!} + \frac{j^{(4)}x^4}{4!} + \frac{j^{(1+4)}x^5}{5!} + \frac{j^{(2+4)}x^6}{6!} + \frac{j^{(3+4)}x^7}{7!} + ...$
$ = 1 + jx - \frac{x^2}{2!} - j\frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + j\frac{x^5}{5!} - \frac{x^6}{6!} - j\frac{x^7}{7!} + ...$
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