[Thamma]

โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้นะคะ

$ 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} $

วิธีคิด

$1023 = 2^{10} - 1 $

$2^{10} - 2^0 \equiv 0 \bmod 1023$

$2^{2015} - 2^{2005} \equiv 0 \bmod 1023$

$2^{2015} \equiv 2^{2005} \bmod 1023$

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2 \cdot 2^{2005} \bmod 1023$


$2^{2005} \equiv 2^{1995} \bmod 1023$

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 3 \cdot 2^{1995} \bmod 1023$


ทำนองเดียวกัน จะได้

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 4 \cdot 2^{1985} \bmod 1023$
.
.
.

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 202 \cdot 2^5 \bmod 1023$

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 6464 \bmod 1023$

$2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 326 \bmod 1023$

Ans 326