[computer]

solution 1

จัดรูป ได้ $cos^4a-cos^2a=-\frac{1}{24}$

$cosa\, sina = \frac{1}{\sqrt{24}}$

วาดสามเหลี่ยมมุมฉากได้เลย เพราะทุกค่าเป็นบวก โดยให้ $tan a = x$

จะได้ $\frac{x}{1+x^2} = cosa sina = \frac{1}{\sqrt{24}}$

แก้สมการกำลังสองได้ $x=\sqrt{6}\pm \sqrt{5}$

แต่ $0 < tan a < \frac{1}{\sqrt{3}}$

ดังนั้น $x=\sqrt{6}-\sqrt{5}$

solution 2

ให้ $cos\,a=y$

แก้สมการกำลังสอง ได้ $y^2=\displaystyle\frac{6\pm\sqrt{30}}{12}$

แต่ $\frac{3}{4}<y^2<1$ เลยได้ $y^2=\displaystyle\frac{6+\sqrt{30}}{12}$

วาดสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า $tan\,a=\sqrt{\displaystyle\frac{1}{y^2}-1}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$