#4ยังไงเหรอครับ
อ้างอิง:
2.$a,b,c>0$ Prove $$abc[\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}]\le 1$$
|
Homogeneuos assume that $abc=1$ เหลือพิสูจน์ว่า $$\frac{a^3+b^3}{a^3+b^3+1}+\frac{b^3+c^3}{b^3+c^3+1}+\frac{c^3+a^3}{c^3+a^3+1}\ge 2$$
เเต่ $$\frac{a^3+b^3}{a^3+b^3+1}\ge \frac{a+b}{a+b+c}\leftrightarrow (a^3+b^3)(a+b+c)\ge (a+b)(a^3+b^3+1)\leftrightarrow (a\sqrt{c}-b\sqrt{c})^2\ge 0$$