[กิตติ]

ข้อ 21.
ลองสังเกตทศนิยมแบบซ้ำศูนย์ อย่างเช่น $0.3666=\frac{3666}{10000}=\frac{1833}{5555} $
$0.777=\frac{777}{1000} $
$0.555=\frac{555}{1000}=\frac{111}{200} $
จะเห็นว่าตัวส่วนเขียนในรูปที่มี $2,5,10$ เป็นตัวประกอบเท่านั้นโดยไม่มีเลขอื่นเป็นตัวประกอบ คือเขียนได้ในรูปของ $2^a5^b$
พิจารณา $\frac{16}{A} $ ดังนั้น $A$ มี $2,5,10$ เป็นตัวประกอบและโจทย์กำหนดให้ $A$ เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า30 จะได้ว่า $A=2,4,5,8,10,16,20,25$ แต่ $\frac{16}{A} $ ไม่เป็นจำนวนเต็มจึงตัด $2,4,8,16$ ออกไป
เหลือค่า $A=5,10,20,25$
พิจารณา $\frac{B}{18} $ จะเกิดทศนิยมแบบซ้ำศูนย์เมื่อตัวส่วนถูกกำจัด 9 ออกไปคือ $B$ มี9เป็นตัวประกอบ
จะได้ว่า $B=9,18,27$ แต่ $\frac{B}{18} $ ไม่เป็นจำนวนเต็มจึงตัด $18$ ออกไป
เหลือค่า $B=9,27$
$\frac{B}{A} $ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $B$ มีค่ามากที่สุดและ $A$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งคือ $\frac{27}{5} $
$\frac{B}{A} $ มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ $B$ มีค่าน้อยที่สุดและ $A$ มีค่ามากที่สุด ซึ่งคือ $\frac{9}{25} $
คำตอบคือ $\frac{27}{5} \times \frac{25}{9} =15 $