อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
สามเหลี่ยมABCในระนาบ...
ในด้านABกำหนดจุดซึ่งอยู่บนด้านABนั้นและแบ่งความยาวของด้านนั้นเป็นอัตราส่วน2:1
...ด้านBCกำหนดจุดซึ่งอยู่บนด้านBCนั้นและแบ่งความยาวของด้านนั้นเป็นอัตราส่วน3:2
...ด้านCBกำหนดจุดซึ่งอยู่บนด้านCAนั้นและแบ่งความยาวของด้านนั้นเป็นอัตราส่วน3:1
จะได้ว่าสามเหลี่ยมซึ่งเกิดจากการตัดกันของเส้นตรง3เส้นบนด้านในอัตราส่วนดังกล่าวไปยังจุดA,BและCซึ่งอยู่ตรงข้ามด้านนั้น...
จะมีพื้นที่เป็นเศษ16ส่วน105ของพื้นที่สามเหลี่ยมABC
|
ปัญหาทางเรขาคณิตสามารถใช้วิธีทางเมตริกซ์เข้ามาช่วยแก้ปัญหาได้..
โดยในรูปจุดยอดของสามเหลี่ยมรูปในที่แรเงาแทนด้วย...
จุด$A'$คือจุดที่ใกล้จุด$A$ของสามเหลี่บมรูปใหญ่..
และเช่นเดียวกับจุด$B'$กัล$C'$...
คือจุดที่ใกล้กับจุด$B$กับ$C$ของสามเหลี่ยมรูปใหญ่ตามลำดับ...
หรือจุด$A'$คือจุดที่เกิดโดยการให้น้ำหนักต่อจุด$A:B:C=9:2:3$ตามลำดับ..
จุด$B'$คือจุดที่เกิดโดยการให้น้ำหนักต่อจุด$A:B:C=3:6:1$ตามลำดับ..
และจุด$C'$คือจุดที่เกิดโดยการให้น้ำหนักต่อจุด$A:B:C=1:2:3$ตามลำดับ..
...กำหนดเมตริกซ์อัตราส่วนได้คือ$\bmatrix{9/14 & 2/14&3/14 \\ 3/10&6/10 & 1/10\\1/6&2/6&3/6} $
...ซึ่งดีเทอมิแนนท์ของเมตริกซ์อัตราส่วนนี้จะเท่ากับ
อัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็กต่อรูปใหญ่...$16/105$