[mark123 ^.^]

ครับ ข้อ 1 จากhint ของคุณ Thgx0312555 นะครับ จะได้ว่า $a_{n} = a_{n+2}$
ดังนั้นจะได้ว่า $a_1 + a_2 = 5$ และ $a_1a_2 = 5$ แก้สมการจะได้ $a_2 = \frac{5 \pm \sqrt5}{2}$
ดังนั้น
\begin{array}{rcl}
\left|\,a_{2552} - 2.5\right| &=& \left|\,a_2 -2.5\right| \\
&=& \left|\,\pm \frac{\sqrt5}{2}\right|\\
&=&\frac{\sqrt5}{2}
\end{array}

4. Ans $2000! + 3000! + 5000!$