[instru]

จากโจทย์
$sin^-1x + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$cos^-1x - cos^-1y = \frac{\pi }{4}$

Take sin เข้าสมการที่ 1 จะได้
$x + y = sin3 \frac{\pi }{4} $ $\rightarrow$ $x + y = \frac{1}{\sqrt{2} } $

Take cos เข้าสมการที่ 2 จะได้
$x - y = \frac{1}{\sqrt{2} } $

นำสมการบวกกัน จะได้
$2x = \frac{2}{\sqrt{2} }$ $\rightarrow$ $x = \frac{1}{\sqrt{2} } $ $\sharp $

นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการที่ 1 จะได้
$sin^-1\frac{1}{\sqrt{2} } + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$\frac{\pi }{4} + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}$

$\therefore y = sin \frac{\pi}{2} $

$y = 1 \sharp$

$ sin^-1 คือ arcsin และ cos^-1 คือ arccos$