สดๆร้อนๆจากโรงเรียนสวนกุหลาบ
http://b.imagehost.org/0745/IMG_0244.jpg << ข้อสอบวันแรก
http://b.imagehost.org/0745/IMG_0245.jpg << ข้อสอบวันที่สอง
ข้อ 2
จงหาจำนวนเต็มบวก N ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
1.N มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะอย่างน้อย 2 จำนวน
2.$N=a^2+b^2+c^2+d^2$ โดยที่ $a<b<c<d$ เป็นตัวประกอบที่มีค่าน้อยสุด 4 ตัวแรกของ N
ข้อ 3 ให้ $a_n=n(n+1)$ สำหรับ all N
pf ว่า
$n^\frac{1}{a_1}+....+n^\frac{1}{a_2n-1}\geqslant n^\frac{a_3n+2}{a_3n+1}$
ข้อ 6 ให้ $f:R+ \rightarrow R+$ เป็นฟังก์ชั่นที่สอดคล้อง
$(f(xy))^2=f(x^2)f(y^2)$
สำหรับทุกจำนวนจริงบวก $x,y$ ที่ $x^2y^3>2008$ pf ว่า
$(f(xy))^2=f(x^2)f(y^2)$
เป็นจริง for all $x,y$ in $R+$
ภาพข้อสอบวันที่สองไม่ค่อยชัดถ้าอ่านตรงไหนไม่ได้ก็ PM มาละกันนะครับ