อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th
6. สามเหลี่ยม ABC มีส่วนสูง 10,12,15 จงหาความยาวทั้ง 3 ด้าน
|
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times 10 = \frac{1}{2} \times AC \times 12 = \frac{1}{2} \times AB \times 15 $
$10BC = 12AC = 15AB = 60k$
$BC = 6k, \ \ AC = 5k \ \ AB = 4k$
$BC:AC:AB = 6:5:4$
แล้วจะทำยังไงต่อดี ?
ให้ $BC = 6m, \ \ AC = 5m \ \ AB = 4m$
ให้ CD = p
โดยปิธากอรัส
$(5m)^2 -p^2 = (4m)^2 - (6m-p)^2$
$p = \frac{15m}{4}$
สามเหลี่ยม ACD
$(5m)^2 = 10^2 + ( \frac{15m}{4})^2$
$m^2 = \frac{64}{7} \ \ \to \ m = \frac{8\sqrt{7} }{7} $
$ 6m = \frac{48\sqrt{7} }{7} $หน่วย
$5m = \frac{40\sqrt{7} }{7} $ หน่วย
$4m = \frac{32\sqrt{7} }{7} $ หน่วย
ความยาวรอบรูป = $\frac{120\sqrt{7} }{7} $ หน่วย
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $\frac{1}{2} \times 10 \times \frac{48\sqrt{7} }{7} = \frac{240\sqrt{7} }{7} $ตารางหน่วย