$P(x,y) แทน f(xy+f(y)) = f(f(x))f(y)+y $
$P(0,0) : f(f(0)) = f(f(0))f(0)$
$f(0) = 1$ หรือ $f(f(0)) = 0 $
ถ้า $f(0) = 1 $
$P(x,0) : 1 = f(f(x)) $ได้$ f(x) = c = 1$
แทนค่ากลับ แล้ว ไม่จริง
ได้ $f(f(0)) = 0 $
$P(0,y) : f(f(y)) = y $ได้ f เป็น bijection
$f(xy+f(y)) = xf(y)+y$
แทน $y = 1 $ได้ $f(x+f(1)) = xf(1)+1 $
ได้ $f(x) = x+c $
แทน ค่ากลับได้$ c = 0 $
ดังนั้น $f(x) = x $
|