ดูหนึ่งข้อความ
  #15  
Old 07 มีนาคม 2012, 21:28
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ขี้เกียจเรียงข้อเเล้วครับ 555
อ้างอิง:
1.$p\not=q\in \mathbb{P}$ Prove $2^{pq}\not\equiv 1\pmod p$
assume $2^{pq}\equiv 1 \pmod p\rightarrow 2^{pq} \equiv 1 \pmod p$
$(p,q)=1$ by FLT then $2^{q-1}\equiv 1\pmod p\rightarrow 2^pq\equiv 2^p\equiv 2\pmod p$ then contradiction
อ้างอิง:
2.$n\in\mathbb{N}$ หาเศษจากการหาร $\sum_{i=0}^{100} (n+i)^{101}+2^{2^{2553}}+2(98)!$ ด้วย $101$
ข้อนี้ผมได้ว่าลงตัวอ่ะ
จาก $f(x^p)\equiv f(x)^p\pmod p$ ให้ $f(n)=n+i$
ดังนั้น $$\sum_{i=0}^{100} (n+i)^{101}\equiv \sum_{i=0}^{100}( n^{101}+i)\equiv 0\pmod 101$$
เเละ $2^{2^{2553}}\equiv 1\pmod {101}$ กับ $2(p-3)!\equiv -1\pmod {p}\rightarrow 2(98)!\equiv -1\pmod p$
อ้างอิง:
3.$n_1,n_2n_3\in\mathbb{N}$ and $a_1,a_2,a_3\in\mathbb{Z}$ Prove
$x\equiv a_1\pmod {n_1}$
$x\equiv a_2\pmod {n_2}$
$x\equiv a_3\pmod {n_3}$
มีคำตอบห็ต่อเมื่อ $(n_i,n_j)|(a_i-a_j)$ สำหรับ $i=1,2,3$
assume สมภาค ได้ว่า $n_1k_1=x-a_1$ $n_2k_2=x-a_2$
ลบกันจะได้ว่า $n_1(-k_1)+n_2(k_2)=a_1-a_2$ ดังนั้น $d|{n_1(-k_1)+n_2(k_2)=a_1-a_2}$
assume $(n_i,n_j)|(a_i-a_j)$ โดยทฤษฎีที่ว่า $ax\equiv b\pmod m$ มีคำตอบ เมื่อ $(a,m)|b$
อ้างอิง:
4.จงหา $(3^{n!+2}-3,3^{n!+2}-3)$
จาก $(a^m-1,a^n-1)=a^{(m,n)}-1$
เห็นได้ชัดว่า $3|d$ เเละ $(n!+1,(n+1)!+1)=1$ $\therefore (3^{n!+2}-3,3^{n!+2}-3)=(3^{1}-1)3=6$
อ้างอิง:
5.$p\in\mathbb{P}$ จงหา $p$ ที่ทำให้ $5^p+4p^4=k^2$ สำหรับบางค่า $k\in\mathbb{I}$
ข้อนี้ผมได้ว่ามันไม่มีอ่ะครับ - -


ปล.ขนาดค่ายเเรกก็เก่งขนาดนี้เเล้วครับ ผมเข้ามาครั้งที่ 2 เเล้วยังไม่เก่งเลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้