อ้างอิง:
โจทย์สมมูลกับ
$\sum_{cyc} a^2\leq (\sum_{cyc} ab)^2+1$
ก็ต่อเมื่อ
$\sum_{cyc} a \leq \sum_{cyc} ab+1$
|
หลังจากได้ลองอ่านอย่างละเอียดแล้ว
ผมงงบรรทัดนี้ครับ มีการอ้าง chain ของอสมการต่อไปนี้รึเปล่าครับ
$a^2+b^2+c^2\leq a+b+c\leq ab+bc+ca+1\leq (ab+bc+ca)^2+1$
ซึ่งถ้าเป็นอันนี้อสมการสุดท้ายไม่จริงนี่ครับ
จุดสังเกตอีกจุดนึงคือมีการใช้อสมการที่ไม่สอดคล้องเงื่อนไขการเป็นสมการ มาช่วยในการพิสูจน์
ซึ่งจะทำให้อสมการที่ได้ไม่มีสมการเกิดขึ้น แต่ตัวโจทย์มีสมการเกิดขึ้นเมื่อตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์