โจทย์ถูกรึเปล่าครับ คิดแล้วมันขัดกันอ่ะครับ
ช่วยดูให้หน่อยครับว่าคิดถูกรึเปล่า มันขัดกันตอนท้ายๆ
จาก $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (Ax^{2}+Bx+C)^{2}+1$
ได้$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x^{2}+5x+6)(x^{2}+5x+4)$
จะได้ $x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x+24= (Ax^{2}+Bx+C)^{2}+1$
พิจารณา$(Ax^{2}+Bx+C)^{2}+1$
ได้ $A^{2}x^{4}+B^{2}x^{2}+C^{2}+2ABx^{3}+2ACx^{2}+2BCx+1$
จัดกลุ่ม $(A^{2}x^{4})+(2ABx^{3})+(2AC+B^{2})x^{2}+(2BCx)+(C^{2}+1)$
จะได้$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x+24=(A^{2}x^{4})+(2ABx^{3})+(2AC+B^{2})x^{2}+(2BCx)+(C^{2}+1)$
เทียบสัมประสิทธิ์
ได้
$1=A^{2}$
$AB=5$
$2AC+B^{2}=35$
$2BC=50$
$C^{2}+1=24$
