อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
....พหุนามกำลัง3ที่มีรากของสมการอย่างน้อย1ค่าอยู่ระหว่าง0กับ1...และอยู่ในรูป
$$x^3=\alpha x^2+\beta x+\gamma $$
จะสามารถหารากของสมการโดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}+\gamma a_{n-3}$$
...โดย$a_1=1,a_2=\alpha และa_3=\alpha ^2+\beta $และรากของสมการกำลังสอง
$$\lim_{n \to \infty} [a_nx^2+(\beta a_{n-1}+\gamma a_{n-2})x+\gamma a_{n-1}]=0$$
โดย$0<x<1$จะเป็นคำตอบของสมการพหุนามกำลังสามนั้นด้วย
|
ตัวอย่างเช่น
พหุนาม$x^3-4x^2+7x-1=0$
แอลฟ่า=4,เบต้า=(-7),แกมม่า=1
สร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นซึ่งจะนำไปลดทอนกำลังของพหุนามได้
$a_n=4a_{n-1}-7a_{n-2}+a_{n-3}$
$a_1=1,a_2=4,a_3=9$
หรือเขียนเป็นพจน์ประมาณเก้าพจน์ได้..
ถ้ามากพจน์กว่านี้คำตอบจะมีความละเอียดของทศนิยมมากขึ้น
$1,4,9,9,(-25),(-154),(-432),(-675),170,...$
ลดทอนกำลังเหลือพหุนามดีกรีสองได้
$170x^2+[(-7)(-675)+(-432)]x-675=0$
หรือพหุนาม $170x^2+4293x-675=0$
คำตอบที่อยู่ระหว่าง0ถึง1คือ$0.15627$
ซึ่งตัวเลขนี้จะเป็นตำตอบของพหุนาม
$x^3-4x^2+7x-1=0$ด้วย
ขอบคุณครับ