40.Cauchy; $$L.H.S. \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum_{cyc}a^2b(ma+nb)} \geq \frac{3}{m+n} \Longleftrightarrow (m+n)(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(m\sum_{cyc}a^3b+n\sum_{cyc}a^2b^2)$$
ซึ่งเป็นจริงโดย $n(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3n \sum_{cyc}a^2b^2$
และ $n(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3n\sum_{cyc}a^3b....................(1)$
ซึ่ง (1) เป็นจริงโดย $$\frac{1}{2}\sum_{cyc}(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 \geq 0$$
