[Suwiwat B]

48. จำได้ว่าเป็นข้อสอบ IMO 196x ไม่เเน่ใจ
49. เห็นได้ว่า $x,y,z$ ไม่เป็นลบเเน่นอน เเละ $x=y=z=0$ เป็นคำตอบชัวร์
ทีนี้ $\frac{4x^2}{1+4x^2} = 1-\frac{1}{4x^2 +1}$ นั่นคือ $x,y,z$ มีค่าบวกที่ไม่ถึง $1$
ให้ $x=\frac{1}{2}tanA,y=\frac{1}{2}tanB,z=\frac{1}{2}tanC$ โดย$ 0\leqslant A,B,C\leqslant \frac{\pi}{2}$ เเทนกลับไปได้ระบบสมการ
$sin^2 A = \frac{1}{2}tanB$
$sin^2 B = \frac{1}{2}tanC$
$sin^2 C = \frac{1}{2}tanA$
จบคูณหมด จัดรูปอีกหน่อย จะได้ $sin2Asin2Bsin2C=1$ หมายความว่า $2A=2B=2C=\frac{\pi}{2}$
$A=B=C=\frac{\pi}{4}$ จะได้ $x=y=z=\frac{1}{2}$

คำตอบคือ $(0,0,0),(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$