ดูหนึ่งข้อความ
  #8  
Old 01 มีนาคม 2010, 15:37
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นักสืบอัจฉริยะ View Post
มีวิธีอีกวิธีครับ
คือ 1 = 1^2
1+3 = 2^2
1+3+5 = 3^2
ดังนั้น 1+3+5+...+1119 = 560^2 = 313600 ครับ
เราสรุปไปเลยได้ไหมว่า...
$1+3+5+...+N $ มีทั้งหมด $n$ จำนวน
$1+3+5+...+N = n^2$
จริงๆจากสูตร$ 1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2} $ ให้$n$เป็นจำนวนคู่
$ 1+2+3+...+n = (1+3+5+..+(n-1))+(2+4+...+n) $
$(1+3+5+..+(n-1)) = (1+2+3+...+n)-(2+4+...+n) $
$(2+4+...+n) = 2(1+2+3+...+\frac{n}{2})$
$1+2+3+...+\frac{n}{2} =\frac{n}{4} \times (\frac{n}{2} +1)$
$(2+4+...+n) = 2 \times \frac{n}{4} \times (\frac{n}{2} +1) = \frac{n^2}{4} + \frac{n}{2} $
$(1+3+5+..+(n-1)) =( \frac{n^2}{2} +\frac{n}{2} )-(\frac{n^2}{4} + \frac{n}{2} ) $ = $\frac{n^2}{4}$
ตั้งแต่จำนวน$1+2+3+..+n$ มีทั้งหมด$n$ จำนวน จะมีจำนวนคู่ $\frac{n}{2}$ จำนวน และจำนวนคี่$\frac{n}{2}$จำนวน
$(1+3+5+..+(n-1)) =\frac{n^2}{4} = (\frac{n}{2})^2 =(จำนวนคี่)^2$
จากโจทย์ $n-1 = 1119 \rightarrow n= 1120 \rightarrow \frac{n}{2} = 560$
เข้าสูตรไปได้คำตอบ....ลองคิดเล่นๆดู ต่อยอดจากคุณนักสืบอัจฉริยะ ได้สูตรมาเล่นอีก
ลองคิดต่ออีกนิดผลต่างของผลบวกจำนวนคู่กับคี่.....เท่ากับ $\frac{n}{2}$ คือผลบวกจำนวนคู่นั้นมากกว่าจำนวนคี่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

01 มีนาคม 2010 16:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้