อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
กำหนดฟังก์ชันพหุนาม $P(x)$ สอดคล้องกับ $P(0)=1$ เเละ
$\lim_{h \to 0}\frac{3xh+2h}{P(x+h+2)+P(h+2)-P(x+2)-P(2)} = 1 $
จงหา $P(12)$
|
ข้อนี้สวยดีครับ
$$ 1= \lim_{h \to 0}\frac{3xh+2h}{P(x+h+2)+P(h+2)-P(x+2)-P(2)} = \frac{3x+2}{\lim_{h \to 0} \frac{P(x+2+h)- P(x+2)}{h} + \frac{P(2+h) - P(2)}{h}} = \frac{3x+2}{P'(x+2)+P'(2)} $$
ให้ $u= x+2 $ ดังนั้น $ P'(u) + P'(2) = 3u-4 $
แทน u=2 จะได้ $ P'(2) = 1 \Rightarrow P'(u) = 3u-5 $
integrate และ apply เงื่อนไข $P(0)=1$ จะได้ $ P(u) = \frac{3u^2}{2} - 5u+1 $
ดังนั้น P(12) = 157