61. จริง ทั้งสองอสมการสามารถพิสูจน์โดยใช้ความจริงที่ว่า $(a-b)^2\geq 0$
แถมให้อีกหนึ่งอันครับ $\displaystyle{\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq \sqrt{ab}}$
อสมการนี้พิสูจน์โดยการจัดรูปใหม่เป็น $\displaystyle{\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}\leq \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}$
ซึ่งก็คืออสมการ AM-GM ของ $\displaystyle{\frac{1}{a},\frac{1}{b}}$ นั่นเอง
62. จริง ใช้อสมการที่สองในข้อ 61 หรือใช้ Cauchy-Schwarz inequality ก็ได้ครับ
63. จริง พิสูจน์ตรงๆได้ง่ายมาก
Note : ยังเหลือข้อ 38,40,51,52,53,54,55,59