ข้อ.7 ให้ลองจัดรูปเป็น $ \dfrac {A+1}{2}$ = $\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}$ ซึ่งจะคล้ายกับโจทย์ของสพฐ.2551 ข้อ.30 มาก (จึงใช้วิธีเดียวกันได้)
ผมขอยืมวิธีของคุณ dektep และลอกอสมการของคุณ nooonuii ทั้งดุ้นมาใช้เลยนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์)
เนื่องจาก $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ < $\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$ < $\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$
แทนค่า $n = 2,...,90000$ ในอสมการข้างบน
$\sqrt{3}-\sqrt{2}<\dfrac{1}{2\sqrt{2}}<\sqrt{2}-\sqrt{1}$
$\sqrt{4}-\sqrt{3}<\dfrac{1}{2\sqrt{3}}<\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\sqrt{5}-\sqrt{4}<\dfrac{1}{2\sqrt{4}}<\sqrt{4}-\sqrt{3}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots$
$\sqrt{90000}-\sqrt{89999}<\dfrac{1}{2\sqrt{89999}}<\sqrt{89999}-\sqrt{89998}$
$\sqrt{90001}-\sqrt{90000}<\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}<\sqrt{90000}-\sqrt{89999}$
บวกทุกอสมการเข้าด้วยกันได้
$\sqrt{90001}-\sqrt{2}$ < $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{2\sqrt{90000}}$ < $\sqrt{90000}-\sqrt{1}$ แทน A ลงในอสมการจะได้ $\sqrt{90001}-\sqrt{2}$ < $\dfrac{A}{2}$ < $299$
จัดรูปอสมการใหม่ได้ $2(\sqrt{90001}-\sqrt{2})$ < A < $598$
เนื่องจาก $\sqrt{90001}$ มีค่าประมาณ 300.002 (หาจาก 90001 = $(300+c)^2$ = $300^2 + 2(300)(c)+c^2$ แต่ $c^2$ ~ 0 ดังนั้นจะได้ว่า 600c = 1 -->
c ~ 0.0017 )
จะได้ว่า $2(\sqrt{90001}-\sqrt{2})$ ~ 2(300.002-1.414) ~ 597.2 -- > ดังนั้น $597.2$ < A < $598$ จึงตอบได้ว่า
[A] = 597 ครับ
