[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

1. วิธีแรก มีบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 5 ลูก ให้มีสีดำ x ลูกนะครับ
จะมีลูกบอลทั้งหมด x+9 ลูก
สุ่มหยิบมา 2 ลูก หา n(S) นะครับ
ได้ $n(S)=\binom{x+9}{2} =\frac{(x+9)!}{(x+7)!(2!)}=\frac{(x+8)(x+9)}{2}$

คราวนี้ต้องการสีแดง สองลูก เดิมมีสีแดงสี่ลูกได้ $n(E)=\binom{4}{2}=6 $

ได้ $P(E)=\frac{6}{\frac{(x+8)(x+9)}{2}}=\frac{12}{(x+8)(x+9)}$
โจทย์บอก $P(E)=\frac{1}{20}$
ดังนั้น $\frac{12}{(x+8)(x+9)}=\frac{1}{20}$
$240=x^2+17x+72$
$(x-7)(x+24)=0$

วิธีที่สองนะครับ ลองมองเป็นหยิบทีละลูกแล้วไม่ใส่คืนนะครับ
มีลูกบอล x+9 ลูก หยิบครั้งแรกให้ได้สีแดง ความน่าจะเป็นคือ $\frac{4}{X+9}$
คราวนี้หยิบลูกที่สองนะครับ ตอนนี้ในกล่องจะเหลือสีแดง 3 ลูก เหลือบอลทั้งหมด x+8 ลูก
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สีแดงคือ $\frac{3}{x+8}$

ดังนั้นหยิบทั้งสองลูกได้สีแดงมี $P(E)=(\frac{4}{(x+9)})(\frac{3}{(x+8)})=\frac{12}{(x+8)(x+9)}$
ก็จับไปเท่ากับ $\frac{1}{20}$ ครับ

ข้อ 2 คือถ้าผลบวกของด้านสองด้านน้อยกว่าหรือเท่ากับด้านที่ยาวที่สุด จะสร้างสามเหลี่ยมไม่ได้ครับ