ข้อแรก
ตอนที่1ถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่
บทนิยาม ให้x=2n เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+2m+4mn
=2(n+m+2mn)
เนื่องจากn+m+2mn เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
ตอนที่2ถ้าx+y+xyเป็นจำนวนคู่แล้วxและyเป็นจำนวนคู่
พิสูจน์แย้งสลับที่ ถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่
บทนิยาม ให้x=2n+1 เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m+1 เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+1+2m+1+4mn+2n+2m+1
=2(2n+2m+2mn+1)+1
เนื่องจาก2n+2m+2mn+1 เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่ เป็นจริง
สรุปจากตอนที่1และตอนที่2เป็นจริง จะได้ว่าx+y+xyเป็นจำนวนคู่ก็ต่อเมื่อxและyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
|