พิสูจน์ได้ละครับ
\(\displaystyle{\begin{array}{rcl}ให้\ \ \sqrt{4a-5}&=&y\\4a-5&=&y^2\\4a&=&y^2+5\\a&=&\frac{y^2+5}{4}\\&=&\frac{y^2+1}{4}+1\\ \therefore 4&|&y^2+1& จะได้\ \ y\ \ ต้องเป็นจำนวนคี่\ (กำลังสองได้คี่ บวกกันจะได้คู่ ให้ y = 2k+1)\\4&|&(2k+1)^2+1\\4&|&4k^2+4k+2\\&&\ \ เนื่องจาก 4\ |\ 4k^2\ \ และ\ \ 4\ |\ 4k\\\therefore 4&|&2 \end{array}}
\)
เย้ ...ขัดแย้ง สรุปว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a ที่ทำให้
ึ4a - 5 เป็นจำนวนเต็ม
ส่วน
ึ5(4a - 5)ก็คล้ายๆกันครับ สุดท้ายจะได้ 20|y
2+5 ซึ่งก็ใช้ผลพลอยได้จากข้อ 1 ครับ คือ แม้แต่ 4 ยังหาร ไม่ลง แล้ว 20 จะหารลงหรือ จะพบว่าขัดแย้งเหมือนกันครับ