NT
1.หาจำนวนเฉพาะp,qทั้งหมดที่ $pq|(5^p-2^p)(5^q-2^q)$(credit:beatmania)
2. จงหาจำนวนเต็มบวก $a$ ที่น้อยที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับ $1971\mid 50^n+a\cdot 23^n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่(credit:tonklaZolo)
Combinatorics
1.พิจารณาการเดินบนด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง โดยแต่ละก้าวสามารถเดินจากจุดยอดหนึ่งไปยังจุดยอดอื่นที่ติดกันเท่านั้น จงหาจำนวนเส้นทางการเดินที่จะกลับมายังจุดตั้งต้นหลังเดินไป$n$ก้าว
2.(TMO9th)
นักเรียนชายและหญิง อย่างละ 2n คน แข่งเทควันโดแบบพบกันหมด และมีเกณฑ์ให้คะแนนดังนี้
(ก) ถ้าเพศเดียวกันแข่งกัน ผู้ชนะได้ 3 คะแนน ผู้แพ้ได้ 0 คะแนน และเสมอคนละ 1 คะแนน
(ข) ถ้าชายแข่งกับหญิง ในกรณีที่หญิงชนะ จะได้ 3 คะแนน แพ้ 0 คะแนน และเสมอได้ 2 คะแนน ในกรณีชายชนะ ได้ 2 คะแนน แพ้หรือเสมอได้ 0 คะแนน
หลังการแข่งขันสิ้นสุด หาคะแนนรวมเด็กแต่ละคน และ P แทนจำนวนคู่แข่งขันที่ผลการแข่งขันเสมอ และ Q แทนจำนวนคู่แข่งขันทั้งหมด ถ้านักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดได้ 4n-1 คะแนน หาค่า $\frac{P}{Q}$
:ดูคะแนนต่ำสุด แต่ผมไม่รู้จะไปต่อยังไงครับ
