[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ผมมองว่า $(4a+b-5)+(3a-b+1)=7a-4, (5a+3b-11)+(2a-3b+7) = 7a-4$
มองว่า $7a-4=k$
และ $(5c+2d-7)+(3c+5d-3)=8c+7d-10, (7c-d-11)+(c+8d+1) = 8c+7d-10$
มองว่า $8c+7d-10=l$
ให้ $(4a+b-5)=p,(2a-3b+7)=q,(5c+2d-7)=r,(c+8d+1)=s$
ได้$pq+rs=0...(1)$
$(k-p)(k-q)+(l-r)(l-s)=0...(2)$
กระจาย(2)
$k^2-(p+q)k+pq+l^2-(r+s)+rs=0$ ซึ่ง$pq+rs=0$
$k^2-(p+q)k+l^2-(r+s)l=0$
ซึ่ง$p+q)=2(3a-b+1),(r+s)=2(3c+5d-3)$
$k^2-2(3a-b+1)k+l^2-2(3c+5d-3)l=0$
$k^2-2(3a-b+1)k+(3a-b+1)^2+l^2-2(3c+5d-3)l+(3c+5d-3)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(k-(3a-b+1))^2+(l-(3c+5d-3))^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(4a+b-5)^2+(5c+2d-7)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
ผมว่าคำตอบมีเยอะครับ

จากสมการสุดท้ายที่ได้มาอย่างสุดยอดมาก
เมื่อจับ$(4a+b-5)=(3a-b+1),\quad(5c+2d-7)=(3c+5d-3)$
มีได้หลายคำตอบจริงๆครับ


ต้องขออภัยครับ ผมลองมาทบทวนดูใหม่พบว่า

จาก$(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=0$

และ$(5a+3b-11)(3a-b+1)+(7c-d-11)(3c+5d-3)=0$

สมการที่เป็นสีแดงข้างต้น ทั้งซ้ายขวาต่างก็เท่ากับ 0

$4a+b-5=3a-b+1=0\rightarrow a=\frac{4}{7} ,b=\frac{19}{7}$

และ$5c+2d-7=3c+5d-3=0\rightarrow c=\frac{29}{19} ,d=-\frac{6}{19}$

ตามที่ท่านGonบอกไว้ ส่วนค่าอื่นที่ทำให้สมการสีแดงเป็นจริงแต่ไม่สอดคล้องกับโจทย์