อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
130. จงแก้สมการ
$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80}$$
|
จะได้ $x\geqslant 0$ จะเห็นว่า $x=1$ เป็นคำตอบของสมการนี้
ถ้า $x<1 \Rightarrow \sqrt[4]{x+80}>\frac{3}{2} \sqrt[3]{x+7} $ จะได้
$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80}>\frac{3}{2} \sqrt[3]{x+7}\Rightarrow 2\sqrt{x}>\sqrt[3]{x+7}\Rightarrow x>1$$ เกิดข้อขัดแย้ง
ถ้า $x>1\Rightarrow \sqrt[4]{x+80}<\frac{3}{2} \sqrt[3]{x+7} $ จะได้
$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80}<\frac{3}{2} \sqrt[3]{x+7}\Rightarrow
2\sqrt{x}<\sqrt[3]{x+7}\Rightarrow x<1$$ เกิดข้อขัดแย้ง
$\therefore x=1$ เท่านั้น
คิดได้วิธีนี้สวยสุดแล้ว ผมทำวิธีอื่นแล้วเน่ามาก