อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew
ผมให้ สิ่งที่โจทย์ต้องการหา=k
แล้วนำมาคุณกับ c แล้วลองเทียบดูมันได้ไม่เหมือนพี่อะครับ
|
แทนค่าตัวแปรที่กำหนดแล้วจะได้สมการทั้ง 3 เป็น
$\frac{x_1}{x_3}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_3}{x_2}= x_1^2x_2+x_2^2x_3+x_3^2x_1 = a$
$\frac{x_3}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}= x_1^2x_3+x_2^2x_1+x_3^2x_2 = b$
$x_1+x_2+x_3 = c$
สิ่งที่ต้องหาคือ $y = x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1$
จากสมการจะได้ว่า $a+b = x_1^2(x_2+x_3)+x_2^2(x_1+x_3)+x_3^2(x_1+x_2)$
$= x_1^2(c-x_1)+x_2^2(c-x_2)+x_3^2(c-x_3)$
$= c(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-(x_1^3+x_2^3+x_3^3)$ (ทีแรกผิดบรรทัดนี้
)
$= c(c^2-2y)-(c^3-3cy+3)$
$= cy-3$
นั่นคือ $a+b = cy-3$ จะได้ $y = \frac{a+b+3}{c}$