หัวข้อ: โจทย์อสมการ
ดูหนึ่งข้อความ
  #6  
Old 07 ตุลาคม 2004, 18:26
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ผมเฉลยที่ตั้งคาไว้ล่ะกัน.

โดยอสมการโคชี : [ a(mb + nc) + b(mc + na) + c(ma + nb) ] [ a/(mb + nc) + b/(mc + na) + c/(ma + nb) ] (a + b + c)2

แต่ [ a(mb + nc) + b(mc + na) + c(ma + nb) ] = (m + n)(ab + bc + ca)

\ L.H.S. (a + b + c)2 / (m + n)(ab + bc + ca) ... (*)

แต่ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) (ab + bc + ca) + 2(ab + bc + ca) = 3(ab + bc + ca)

เมื่อแทนลงใน (*) ก็จะได้ตามที่ต้องการ

Note. ปัญหาข้อนี้เอาไปหลอกเด็กเล่น ๆ ได้ เช่น a/(19b + 29c) + b/(19c + 29a) + c/(19a + 29b) 1/16

07 ตุลาคม 2004 18:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้