เพิ่มเติมให้นะครับ ช่วยเช็คด้วยว่าถูกหรือไม่ครับ
5.2 จงหาค่า x ที่ $sin x + cos x \geqslant -1$ โดย $x \in $[0,2$\pi$]
ลองวาดกราฟดูคร่าวๆ ระหว่างเส้นตรง x + y = -1 และวงกลมตรีโกณ $x^2 + y^2 = 1$ ดูครับ
เส้นตรงที่วาดก็จะแบ่งส่วนของตรีโกณที่ทำให้ sin x + cos x > -1 กับ sin x + cos x < -1 ออกจากกัน
จะพบว่า ค่า x ระหว่าง $(\pi ,\frac{3\pi }{2})$ ทำให้สมการไม่เป็นจริง
เพราะฉะนั้นจึงตอบว่า $x \in [0,\pi ] \cup [\frac{3\pi }{2} ,2\pi ] $ ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ ช่วยเช็คให้ที
2.1 ขอเรียกผลรวมทั้งหมดว่า $S_n$
พิจารณา $S_n$ = $ \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + ... + \frac{9}{2^9} + \frac{10}{2^{10}} $
$ 2 \times S_n $= $ 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + \frac{4}{2^3} + ... + \frac{10}{2^9}$
จับ $ 2 \times S_n $ - $S_n$ = $S_n$ = $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... + \frac{1}{2^9} + \frac{1}{2^{10}} + [1 - \frac{10}{2^{10}} $]
สังเกตว่าเป็นลำดัับเรขาคณิตธรรมดาก็ใช้สูตรลำดับเรขาจะได้ออกมาเป็น
$S_n$ = $[1 - \frac{1}{2^{10}} $] + $[1 - \frac{10}{2^{10}} $] = 2 - $\frac{11}{2^{10}} $ ครับ
ปล. ถูกผิดยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
|