[LiveDieThisDay]

1.n เป็นจำนวนเต็มบวก $n\geqslant4$ จงแสดงว่าถ้า n+1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $(n+1)\mid n!$

2.จงแสดงว่า $2^{100!}-1$ หารด้วย100เหลือเศษเท่าใด

3.จงแสดงว่า $1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n! <3$ ทุกจำนวนเต็มบวก n

4.จงแสดงว่า $2^{n-1}\leqslant n!$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n\geqslant 7$

5.n เป็นจำนวนเต็มบวก จงแสดงว่า $5\mid (1^n+2^n+3^n+4^n+5^n)$ ก็ต่อเมื่อ $4\nmid n$