[nattaphon]

ผมว่าคำตอบที่ผมทำ มัน ยังไงไม่รู้แปลกๆ ไม่แน่ใจ

กำหนดให้ $I = \displaystyle{\int^{4}_{1}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx}$ \\

1 ถ้าให้ $t = \sqrt{x}$ และ $I = \int^{b}_{a}f(t)dt$ จงหา $a,b,f(t)$ \\
2 จงหาค่า $I$ \\

\underline{วิธีทำ} จาก $t = \sqrt{x}$ \\ จะได้ $x = 1 , t = 1$ และ $x = 4 , t = 2$

$$\begin{array}{rcl}
\textrm{และ } dt & = & \displaystyle{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx} \\
dt & = & \displaystyle{\frac{dx}{2x^{\frac{1}{2}}}} \\
dx & = & \displaystyle{2x^{\frac{1}{2}}dt} \\
dx & = & \displaystyle{2tdt} \\
\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}
\textrm{จะได้ } \displaystyle{\int^{4}_{1}\sqrt{x}sin\sqrt{x}} & = & \displaystyle{\int^{2}_{1}tsint*2tdt} \\
& = & \displaystyle{\int^{2}_{1}2t^2sintdt} \\
& = & \displaystyle{2\int^{2}_{1}t^2sintdt} \\
& = & \displaystyle{2[-t^2\cos t + 2t\sin t + 2\cos t]}^{2}_{1} \\
& = & \displaystyle{2[(-2^2\cos 2 + 2(2)\sin 2 + 2\cos 2)-(-1^2\cos 1 + 2(1)\sin 1 + 2\cos 1)]} \\
& = & \displaystyle{2[(-4\cos 2 + 4\sin 2 + 2\cos 2)-(-1\cos 1 + 2\sin 1 + 2\cos 1)]} \\
& = & \displaystyle{2(-2\cos 2 + 4\sin 2 - \cos 1 - 2\sin 1)} \\
\end{array}$$

มัน ยังไงๆ ไม่รู้ตรงคำตอบสุดท้ายอ่าคับ แปลกๆ T_T ช่วยทีคับ